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素数是什么(素数的定义是什么)

  一、方向一错,那就什么都错了!

  《素数定理》的错误,主要是沿袭和继承了两千多年来人类研究素数采用传统的思维模式和方法,总是在不超过自然数N内研究素数的分布密度,讨论不超过N内的素数个数。比如人们总喜欢问:100里面有多少个素数?1000里面有多少个素数?…以此类推,十万、百万、千万…或更大数域里有多少个素数?人们都习惯认为,只要求出不超过自然数N内的素数个数 π(N),得出n(N)在自然数N内的比值π(N)/N,就是不超过N的素数分布密度,人类就获得了N内的素数分布信息,当今世界数学最大的未解之迷——黎曼猜想也力图追求π(N)的精确估计,去搜索素数分布的可靠信息,π(N)/N

  果真能反应N内的素数分布密度吗?为了让读者理解素数分布密度的准确概念,我们还是从最古老的,也是最基本、最重要的算术基本定理谈起。

  我们知道,素数是构成自然数的基本材料。除1以外的任意自然数,都可分解成若干素因子乘积的形式,这种分解是唯一的。这个结论称为算术基本定理。

  通过算术基本定理,我们定义两个非常重要的概念;

  定义1、一个素数如果是一个合数的素因子之一,则把这个合数叫做这个素数的素因子合数。

  定义2、一个素数如果是合数的一个最小素因子,我们把这个合数叫做这个素数的基本素因子合数。

  比如/133133=7×7×11×13×19,“133133”这个合数有5个素数因子,“133133”这个合数都可称为五个素数中任意一个素数的素因子合数,它们都重合在同一自然座标里,而“133133”最小素因子是唯一的,只有一个“7”才是“133133”唯一的基本素因子。“133133”这个合数就叫做“7”的基本素因子合数。

  任意一个素数mn在自然数中产生无穷的素因子合数,表为N=mnk(k为自然数)

  任意一个素数mn在自然数中产生无穷的基本素因子合数,表为N=mnk(k为不大于mn素数)

  在自然数排列中,我们还总结、发现下面4个公理化结论:

  结论1 任意自然数(1除外)至少有一个最小素因子。

  结论2 素数在自然数中以自身数值等距离产生无穷的素因子合数。

  结论3 数值小的素数,在自然数中产生的素因子合数分布密集;数值大的素数在自然数中产生的素因子合数分布稀疏,且越大越稀疏。

  结论4 第n个素数mn产生的素因子合数在自然数中的分布密度dn与素数自身数值mn成反比,记作

  《素数定理》批判(一)方向一错,那就什么都错了!


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